相似三角形在初中数学当中，一直是非常重要的知识板块，很多疑难压轴题，只要用好相似这一块知识内容，都能顺利解决问题。
我们知道，要确定两三角形是否相似，除了图形位置要确定，对应边确定或对应角确定时，更需要把对应点的字母写在对应的位置。若由于对应关系不确定，相关的问题往往就会有多解可能，常常需要我们进行分类讨论，如以相似三角形中对应关系不确定为背景的压轴题一直是中考数学的热点和难点。
典型例题分析1：
某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 个、 个、 个大小不同的内接正方形．
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
题干分析：
（1）分别画一下即可得出答案；
（2）先判断，再举一个例子；例如：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1，则得到AC的值．
（3）先判断，再举一个例子：设△ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设a＞b＞c，三条边上的对应高分别为ha，hb，hc，内接正方形的边长分别为xa，xb，xc．
解题反思：
本题是一道难度较大的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，举出例子是解此题的关键．
对于中考数学，后面的大题，特别是压轴题，要想顺利解决问题，这是一个比较复杂的思维过程，要想解决此类问题则必须搞清全过程中的每一个环节。
典型例题分析2：
如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰梯形的性质；证明题．
题干分析：
（1）由△ABC是等边三角形，得AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，由四边形ACDE是等腰梯形，得AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，利用“SAS”判定△ABE≌△CBD；
（2）存在．可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形；
（3）由（2）的结论得AN/CN=AB/CD=2，即CN=AC/3，同理，得AM=AC/3，可证AM=MN=NC；
（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F，在Rt△CDF中，由∠CDF=30°，CD=AE=1，可求CF，DF，在Rt△BDF中，由勾股定理求BD．
解题反思：
本题考查了相似三角形．全等三角形的判定与性质，特殊三角形，等腰梯形的性质，勾股定理的运用．关键是根据等边三角形，等腰梯形的特殊性质得出平行线，构造直角三角形，利用勾股定理解题．
相似图形一直是现实生活中广泛存在的现象，在很多领域都需要用到相似这一块知识内容。因此，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会、理解图形的相似在刻画现实世界中的作用、意义，而且还可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学知识的能力。
典型例题分析3：
如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．
（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP＝β．当60°＜α＜°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α＝60°时，点E、F与点B重合．已知AB＝4，设DP＝x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．
考点分析：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；综合题。
题干分析：
（1）通过证明∠PAE＝∠EBF，结合公共角证明即可；
（2）易得：△BEF∽△AEP，结合一组对应边相等的相似图形全等，最后根据全等三角形的性质可知；
（3）连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．根据三角形的面积公式可得S关于x的函数关系式．
解题反思：
此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．
